Le solide qui représente le mieux la forme réelle de la Terre n'est ni la sphère ni l'ellipsoïde, mais plutôt le géoïde. Le géoïde est une surface équipotentielle (de niveau) qui représente le mieux, au sens des moindres carrés, le niveau moyen de la mer à l'échelle du globe. La surface du géoïde ne correspond cependant pas parfaitement avec le niveau moyen de la mer parce que, tout comme les étendues émergées, les océans présentent une topographie permanente, bien que celle-ci ne varie que de –2 m à 2 m à l'échelle de la planète. On exprime le géoïde en unités de potentiel, en m²/s².  Ainsi, deux surfaces équipotentielles dont la valeur diffère par 1 m²/s² présentent un écart géométrique d'environ 0,1 m parce que l'accélération de la pesanteur est d'environ 9,8 m/s² (0.1 m = 1.0 m² s^-2 / 9,8 m s^-2).

Non seulement le géoïde représente-t-il la forme physique réelle de la Terre, il est en outre une surface de référence pour l'altitude. Une altitude au-dessus du géoïde est appelée altitude orthométrique (H). On ne peut toucher physiquement le géoïde car c'est après tout un potentiel. Il peut cependant être représenté géométriquement par un modèle fournissant un écart entre le géoïde et un ellipsoïde de référence. Cet écart est appelé ondulation du géoïde (N). L'ondulation du géoïde est positive lorsque le géoïde se situe au-dessus de l'ellipsoïde et elle est négative lorsque le géoïde se situe en-dessous de l'ellipsoïde.

Naturellement, l'importance d'une détermination exacte du géoïde s'est accrue en fonction des progrès accomplis en positionnement depuis l'espace (p. ex. avec le GPS), lequel fournit des altitudes ellipsoïdales. Le modèle du géoïde permet la conversion des altitudes ellipsoïdales (h) en altitudes orthométriques (H) : H = h - N.  On illustre à la figure 1 les relations d'altitude entre la topographie, le géoïde et l'ellipsoïde.

Au cours des 20 dernières années, Ressources naturelles Canada a publié cinq (5) modèles du géoïde qui sont résumés au tableau 1. Ces modèles du géoïde ont été améliorés au fil des ans en perfectionnant la théorie, en exécutant des levés afin de recueillir des données sur de grandes étendues pour lesquelles elles étaient inexistantes, en recueillant davantage de modèles numériques d'élévation (MNE) précis et en intégrant des modèles gravimétriques globaux plus exacts dérivés d'observations satellites et de missions gravimétriques satellites spécialisées. Ces améliorations ont entraîné des modifications importantes de chacun des modèles publiés. Les améliorations apportées à chacun des modèles successivement publiés sont indiquées au tableau 2.

La fonction de Stokes est équivalente à une fonction de pondération. Elle attribue une pondération aux mesures de la pesanteur en fonction de la distance au point de calcul et ainsi qu'entre le modèle gravimétrique global et les données gravimétriques de surface. Par exemple, les composantes de longue longueur d'onde jusqu'au degré 90 (~450 km) du CGG2010 sont entièrement définies d'après les données des satellites GRACE et GOCE qui sont intégrées aux modèles globaux GOCO01S et EGM08. Les données gravimétriques terrestres sont introduites doucement à l’intérieur du modèle à partir du degré 90 et contribuent entièrement à partir du degré 150.  Les missions GRACE et GOCE sont des missions satellitaires dédiées à la mesure du champ  gravimétrique terrestre.

*: Amérique du Nord

La méthode la plus couramment utilisée pour valider les modèles du géoïde consiste à les comparer aux ondulations du géoïde dérivées de mesures GPS et d'observations de nivellement. Les mesures GPS fournissent l'altitude ellipsoïdale (h) et les observations de nivellement l'altitude orthométrique (H). La différence entre les deux est l'ondulation du géoïde (N). L'écart ε (= h – H – N) serait égal à zéro si les observations GPS et de nivellement étaient exemptes d'erreurs et si le système de référence du réseau de nivellement était identique au modèle du géoïde. En outre, l'ellipsoïde de référence pour les données GPS et le modèle du géoïde doivent être établis suivant le même cadre de référence :

h_ITRF97 – H_Rimouski – N_{ITRF97, Rimouski} = ε

Dans cette équation, la hauteur au-dessus de l'ellipsoïde et le modèle du géoïde sont établis suivant le cadre de référence ITRF97 alors que l'altitude orthométrique et le modèle du géoïde ont le niveau moyen de l'eau à Rimouski comme système de référence altimétrique commun. Le cadre de référence pour les altitudes ellipsoïdales et le modèle du géoïde pourrait également être le NAD83(SCRS). On illustre de manière simplifiée à la Figure 2 [JPEG, 94.8 ko, 1242 X 929, avis] la différence entre les géocentres du NAD83(SCRS) et de l'ITRF alors que la Figure 3 [JPEG, 2.3 Mo, 2700 X 1766, avis] montre les différences réelles entre les altitudes ellipsoïdales telles que déterminées suivant le NAD83(SCRS) et l'ITRF97 pour l'Amérique du Nord.

Pour la validation des modèles du géoïde, les altitudes orthométriques sont dérivées de la compensation Nov07 du réseau fédéral de nivellement de premier ordre. Il s'agit d'une compensation sous contrainte minimale, la seule station maintenue fixe étant située à Rimouski (Québec). Le système de référence est le niveau moyen de l'eau au marégraphe de Rimouski; le même que pour le Système de référence altimétrique nord-américain de 1988 (NAVD88). Dans l'ensemble, la Nov07 devrait être localement très précise, mais elle peut comporter des erreurs systématiques inconnues qui s'accumulent sur de longues distances.

Les altitudes suivant le CGVD28 ne peuvent être utilisées pour valider les modèles du géoïde. Le système de référence du CGVD28 n'est pas une unique surface équipotentielle. Le CGVD28 est compensé avec contraintes en un ensemble de marégraphes d'un bout à l'autre du Canada, marégraphes auxquels le niveau moyen de la mer se situe à différentes altitudes. De plus, le CGVD28 omet un ensemble de corrections systématiques dont la plus importante est celle tenant compte du champ gravitationnel réel.

Depuis 1986, RNCan a exécuté des levés GPS à l'emplacement de repères de nivellement d'un bout à l'autre du pays à des fins de valider les modèles du géoïde au Canada. Tous ces levés «GPS sur RN» sont assemblés en une compensation afin de créer le SuperNet. L'exactitude des altitudes ellipsoïdales varie suivant l'époque des observations. Les levés exécutés avant 1994 peuvent ne présenter qu'une exactitude décimétrique alors que la plupart des levés plus récents devraient être d'une exactitude supérieure à 2 cm.

La difficulté que pose cette approche de validation découle du fait que l'écart ε ne permet pas de distinguer les erreurs dans le modèle du géoïde de celles dans les mesures GPS ou dans les observations de nivellement. De plus, l'écart peut être attribuable à l'instabilité des repères de nivellement, c.-à-d. que les repères peuvent bouger entre les époques du nivellement et des observations GPS. Il n'est pas rare que les observations de nivellement aient été effectuées quelques 30 ans avant les mesures GPS.

Le tableau 3 fournit une comparaison des cinq (5) plus récents modèles du géoïde publiés par RNCan avec un jeu commun de données GPS sur RN au Canada. Cette comparaison n'englobe que des repères de nivellement installés dans la partie continentale du pays parce que les réseaux de nivellement à Terre-Neuve, à l'Île-du-Prince-Édouard et sur l'île de Vancouver sont indépendants. Ces réseaux indépendants ne sont pas rattachés au système de référence altimétrique de Rimouski.

Pour les modèles publics du géoïde, la comparaison pourrait au mieux s'avérer constante car le système de référence pour ces modèles n'est pas le même que celui de la Nov07. Les modèles ne représentent pas la surface équipotentielle passant par le niveau moyen de l'eau à Rimouski. Cependant, on peut observer que l'écart-type des différences a considérablement diminué depuis la matérialisation du GSD91 en 1991, passant de 78,6 cm à 13,1 cm (au niveau de confiance de 66,7%).

*: Écart-type après avoir enlevé des erreurs systématiques

Le prochain modèle public du géoïde sera disponible en 2013.  Ce modèle constituera la réalisation du futur système de référence altimétrique au Canada.  Même si le système de référence altimétrique (surface de référence) demeure à être défini, le modèle verra ces améliorations :

1. Plus long jeux de données satellitaires GRACE et GOCE ;
2. Focus sur le modèle du géoïde dans l’arctique canadien ;
3. Intégration de nouvelles données numériques d’élévations dans certaines régions ;
4. Jeu de donnée gravimétriques plus récent pour les É.-U ; tout particulièrement pour les Grands Lacs ; et
5. Continuation de la recherche pour la détermination de la précision du modèle du géoïde.